Definicion de Derivada

Definición de derivada de la función para x=a

Pendiente, velocidad, amplificación y densidad, son solo diversas interpretaciones de la derivada. La derivada, en sí misma, es una noción puramente matemática, un límite formado a partir de una función f dada.

Ficha:

 
Ejemplo N°1:
Dada f(x) 2x˄2+9, obtenga la derivada de f.

Solución: 

Si x es cualquier número en el dominio de f, tenemos:

Ejemplo N°2:
Dada f(x)=(x+1)/(2-x), hallar f’(x)

Solución:

 

Ejemplo N°3:
Dada f(X)= , hallar f(x).

Solución: 

 

RECTA TANGENTE Y NORMAL

Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es: y - y0 = m (x - x0)
Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)).
Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación de la recta tangente es: 

 Ficha:

La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso-opuesta, es decir, -1/f'(a). Así la ecuación de la recta normal es:

Ficha:

 

Ejemplo:

Halle la ecuación de la tangente y la normal.

 

 
Problemas Propuestos:
1- Dado f(x) = x², hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Respuesta

2- Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x³, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia. Respuesta

Estos problemas han sido tomados de la siguente dirreción:

http://www.vitutor.com/index.html

Una gran pagina con gran contenido muy completa, con graficas, problemas paso a paso y mucho mas; se les recomienda.

DERIVADA DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

Una función que tiene derivada en un punto x=x0 se dice que es derivable en él. Una función es derivable en un intervalo cuando lo es en todos los puntos del mismo.

Las funciones que aparecen en el cálculo elemental son, en general, derivables en sus intervalos de definición, pudiendo no serlo en algún punto aislado.

Ficha:

Fórmulas de derivación. En las formulas siguientes u, v y w son funciones derivables de x.

Derivar las siguientes funciones

Ejemplo N°1

Ejemplo N°2:

Ejemplo N°3:

Problemas Propuestos:

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

A continuación se presentan las derivadas de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

REGLA DE LA DERIVACION.

Sea u una función derivable de x; en estas condiciones:

Ficha:

Problemas resueltos:

Ejemplo N°1:

  

Ejemplo N°2:

 

Problemas propuestos:

Hallar las derivadas de las siguientes funciones trigonométricas:

Aqui hay un video acerca de todos los temas vistos anteriormente, con problemas explicados en caso de alguna duda.

 Material de Apollo

Para el desarrollo de los problemas y temas vistos anteriormente utilizamos el famoso libro de Leithold que aunque es un libro algo antiguo tiene mucho contenido y esta bastante completo.

Si bien el libro lo podemos encontrar en la biblioteca de la Universidad, lo pueden tener en su computadora como un archivo .pdf. Aqui pueden encontrar los enlaces para la descarga del libro y de su solucionario o solver.

    

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Aqui estas los enlaces para los demas blog para que se informen aun más del tema:

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